Диспергация в аппаратах с мешалками – критерии и параметры

Процессы смешения часто объединяют с процессом разрушения агрегированных структур, чаще всего, истирания твердых тел, вводимых в жидкую фазу, называемом диспергирование.  При этом  во всем объеме перемешиваемой среды поддерживаются высокие сдвиговые напряжения, что приводит к деструкции агломератов, а также препятствует слиянию разрушенных агломератов.

При выборе рабочих органов, предназначенных для обработки гетерогенной среды, необходимо, прежде всего, определить минимальный размер агломерата, до которого надо диспергировать твердые частицы, и сравнить его с размером наименьших турбулентных вихрей, которые определяются выражением:

ls=?3/4?-1/4

где ?— кинематическая вязкость среды; ? — скорость диссипации турбулентной энергии.

В аппаратах с мешалками средняя скорость диссипации турбулентной энергии по объему определяется выражением:

?ср=N/V;

здесь N — затрачиваемая мощность на перемешивание; V — объем перемешиваемой среды; р — плотность среды; ? — угловая скорость мешалки; d — диаметр мешалки; К — эмпирический коэффициент; i — порядковый номер мешалки сверху вниз или наоборот — снизу вверх, если в аппарате установлена многоярусная мешалка. Коэффициент К для разных типов мешалок и разных режимов течений разный и затабулирован в справочниках по перемешиванию сред.

Учитывая, что скорость диссипации турбулентной энергии в области рабочих органов более чем в 50 раз превышает среднюю величину скорости диссипации турбулентной энергии по объему, величину ? следует выбирать в виде ?=50?ср.

После определения размера ls вблизи мешалки необходимо сравнить его с требуемым минимальным размером агломератов или твердых частиц в смеси после обработки.

Если ls ? а (а — размер агломерата), то агломерат будет дробиться на части до тех пор, пока размеры этих частей не станут одного порядка с размерами микровихрей ls. Увеличивая вкладываемую энергию в процесс перемешивания, можно снизить размеры микровихрей и тем самым провести процесс дробления до меньших размеров агломератов.

Если ls>а и увеличить расход потребляемой мощности не представляется возможным, то процесс дробления агломератов можно осуществить только в результате прямых ударов рабочих органов об агломераты, при этом время обработки среды резко увеличивается, кроме того, конструктивно рабочие органы в этом случае должны отличаться от рабочих органов в случае, когда ls ? а.

Для определения оптимального времени перемешивания проведем расчет процесса диспергирования в аппарате с механическим перемешиванием. Процесс смешения будем моделировать с помощью модели реактора идеального перемешивания, то есть будем считать, что концентрация агломератов в аппарате в любой ее области одинаковая, тогда концентрация агломератов в аппарате, размер которых меньше а, определяется уравнением:

dc/dt=AckF-Bc2;

с + ск = 1;             с = с’/ск ‘(о);      ск = скк(0);

t=0, с=О,

здесь А — константа скорости деструкции агломератов; В — константа скорости коалесценции частей агломератов; F — функция, не зависящая от с, но зависящая от конструктивных особенностей аппарата и рабочих органов, а также от режима процесса деструкции; функция F имеет разный вид для случая ls?а и случая ls>а; ск‘— концентрация агломератов (отколовшиеся части, размеры которых больше ls, также считаются агломератами); ск‘(0)— концентрация агломератов в начальный момент времени, с— концентрация частиц (агломератов), размеры которых отвечают требованиям готовой смеси.

Выразив ск через с и подставив полученное выражение в первое уравнение системы, а также пренебрегая процессом коалесценции, что для процесса дробления в развитом турбулентном потоке справедливо, задачу (3.8.3) сведем к виду:

dc/dt= AF(l-c);

t=0, с=0.

Интегрируя уравнение с учетом начального условия, получим выражение для концентрации частиц требуемого размера:

с=1-exp(-AFt).

Определим функцию Fs для случая, когда ls>a. Следует отметить, что функция F зависит от многих факторов, прежде всего от конструктивных особенностей аппарата, и для каждого типа аппарата функция F своя.

Рассмотрим более подробно процесс диспергирования частиц, осуществляемый в аппарате с двухъярусной мешалкой: нижняя мешалка установлена пропеллерного типа, а верхняя мешалка — фрезерная. Определим F для рассматриваемого случая с двухъярусной мешалкой. Диаметр фрезерной мешалки должен быть незначительно меньше диаметра корпуса мешалки, так как в этом случае процесс деструкции максимальный. Определим величину сдвиговых напряжений в периферийной зоне фрезы по формуле:

величина сдвиговых напряжений

где u’ v’ — продольные и поперечные пульсации компонент скорости; l — длина пути смешения.

Так как высота выступов фрезы существенно больше толщины погранслоя, то можно считать, что в поперечном направлении путь смешения не изменяется, то есть l=const. В продольном направлении в связи с подобием профилей скорости путь смешения должен изменяться пропорционально характерному размеру толщины струи, то есть l/?=const. Величина этой константы определяется экспериментально и находится в диапазоне 0,07 – 0,11.

Скорость деструкции агломератов пропорциональна величине  ?-?крит, где ?крит — критическое значение сдвиговых напряжений, при которых начинается процесс деструкции. Величина ?крит может быть рассчитана экспериментально. Учитывая, что деструкция происходит в узкой области вблизи выступов фрезы, а в остальном объеме аппарата деструкции практически нет, в расчете будем принимать во внимание только те агломераты, которые находятся в области фрезы. Оценим ? и время пребывания агломерата в области фрезы. Так как выступы фрезы находятся вблизи боковой стенки аппарата, то можно считать, что область высоких сдвиговых напряжений тянется от начала выступов до стенки, то есть область ближнего следа простирается до стенки. Обозначим длину этой области b, подставим вместо характерного размера струи ? высоту выступа h, а вместо u=?r0, где r0 — радиус, на котором находятся выступы фрезы, ? — угловая скорость вращения мешалки. Подставив оценочные выражения в формулу, получим:

?=0,01?h2(?r0lh)2=0.01?(?/r0)2.

Оценим время пребывания агломератов в области деструкции. Радиальная скорость в области выступов фрезы определяется соотношением

vрад/?r0=0,85(r/r0)-7/6.

Определим среднюю скорость потока среды от выступов до стенки:

средняя скорость потока среды

Среднее время пребывания агрегатов в области деструкции равно:

Среднее время пребывания агрегатов в области деструкции

Величина F должна также быть пропорциональной объему проходящей через область деструкции агломератов, которая зависит от насосного эффекта нижней мешалки. В аппаратах с мешалкой насосный эффект описывается выражением:

Q=0.92(D/dn)dn3?,

здесь Q — расход суспензии, проходящей через пропеллерную мешалку; D — диаметр аппарата; dn — диаметр нижней мешалки.

Следует учесть, что через фрезерную часть мешалки проходит только часть потока суспензии, создаваемого нижней мешалкой, и эта часть потока будет пропорциональна величине 2h/H, где Р — высота уровня среды в аппарате.

Определим скорость разрушения агломератов в аппарате, предполагая, что эта скорость пропорциональна следующему выражению:

F1=(?-?крит)T(Q2h/Н)=

=A{[0,0l?(?r0 )2-?крит]b2092D?dn22h/H}{5,1?r013/6 x

x[b/(r02 +r0b)]1/6}-1.

Следует также учесть, что в модели аппарата идеального перемешивания разрушение агломератов происходит только в узкой области вблизи выступов фрезы, а не во всем объеме, как предполагается в модели идеального перемешивания, поэтому необходимо внести поправку на то, что скорость деструкции будет меньше во столько раз, во сколько раз объем зоны деструкции будет меньше объема аппарата. Выпишем этот множитель:

множитель

Величина А определяется экспериментально. Для практических целей важно определить время, за которое концентрация с частиц необходимого размера достигнет заданной концентрации с*. Из вышезаписанных выражений получим

t*=-ln(l-c*)/(AF).

Если скорость деструкции невелика и время обработки суспензии чрезвычайно большое, в аппарате следует установить несколько фрезерных мешалок на одном валу.